计算机视觉和摄影测量中四个核心的坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系。理解它们之间的关系对于理解3D世界如何映射到2D图像至关重要。

1. 视觉四个坐标系的定义

（1）世界坐标系（World Coordinate System，WCS）

这是一个全局的、固定的三维直角坐标系。它用来描述场景中所有物体（包括相机本身）的位置和方向。原点可以任意选择，通常选在场景中的一个方便的点（如地面上的一个角点或者一个标志物）。坐标轴通常定义为Xw, Yw, Zw，坐标轴方向也是任意的，但通常会选择一个符合直觉的方向（如Zw向上）。单位通常是米 (m) 或其他物理长度单位。

世界坐标系的作用是提供一个统一的参考框架来描述整个三维场景。所有其他坐标系的位置和姿态最终都是相对于这个坐标系定义的。

注意：世界坐标系是客观的，独立于相机。

（2）相机坐标系（Camera Coordinate System，CCS）

这是一个固定在相机上的三维直角坐标系，以相机光心为坐标原点，坐标轴定义如下：

Zc轴 (光轴)： 指向相机的拍摄方向（正前方）。这是最重要的轴。

Xc轴： 通常与成像平面的水平方向平行，指向右侧。

Yc轴： 根据右手定则确定 (Yc=Zc×Xc)，通常指向下方（与成像平面的垂直方向平行）。

单位与WCS相同（如米）。

相机坐标系的作用是描述从相机视角看到的场景点的位置。一个点 P 在相机坐标系中的坐标 (Xc, Yc, Zc) 表示该点相对于相机光心的位置，其中Zc是该点到相机光心沿光轴方向的距离（深度）。

（3）图像坐标系（Image Coordinate System，ICS）

这是一个建立在相机成像平面上的二维坐标系。这个平面位于光心后方距离焦距f 处（根据针孔相机模型）。原点为光轴 Zc与成像平面的交点，称为主点(Principal Point)。

注意：这个原点通常在图像中心附近，但可能因镜头畸变或制造误差而略有偏移。

坐标轴定义如下：

x轴：通常与相机坐标系的 Xc轴平行（向右）。

y轴：通常与相机坐标系的 Yc轴平行（向下）。

单位是物理长度单位（通常为毫米mm）。

（4）像素坐标系（Pixel Coordinate System，PCS）

这是最终的数字图像所使用的二维坐标系。数字图像由离散的像素组成。原点通常位于图像的左上角，这是数字图像存储和处理的惯例（例如在OpenCV, PIL等库中）。

坐标轴定义如下：

u轴：水平方向，向右为正（与图像坐标系的 x 轴方向一致）。

v轴：垂直方向，向下为正（与图像坐标系的 y 轴方向一致）。

单位是像素(pixel)。

像素坐标系的作用是指定图像中具体像素的位置（第几行，第几列）。

2. 坐标系转换

（1）从世界坐标系到相机坐标系

由于相机在运动，所以点P的相机坐标Pc应该是它的世界坐标Pw根据相机的当前位姿，变换到相机坐标系下的结果。相机的位姿由它的旋转矩阵R和平移向量t来描述。那么有刚体变换公式为

齐次坐标形式为

（2）从相机坐标系到图像坐标系

从相机坐标系到图像坐标系就是直接运用针孔相机模型。

齐次坐标形式为

（3）从图像坐标系到像素坐标系

像素坐标系与成像平面之间，相差了一个缩放和一个原点的平移。

用数学式表达如下

齐次坐标形式为

dx，dy：表示图像单个像素的宽和高，单位为mm/pixel；

(cx,cy)：表示图像中心点的像素坐标，即主光轴与sensor平面的交点。

（4）从相机坐标系到像素坐标系

上式中，其中，fx、fy的单位为像素。

我们把中间的量组成的矩阵称为相机的内参数矩阵K。

通常认为，相机的内参在出厂之后是固定的，不会在使用过程中发生变化。有的相机生产厂商会告诉你相机的内参；而有时需要你自己确定相机的内参，也就是标定。

（5）从世界坐标系到像素坐标系

其中，我们把旋转矩阵R和平移向量t组成的矩阵称为相机的外参数矩阵M。

注意：外参矩阵M 是一个4×4 矩阵，而不是 2×2。它由旋转矩阵 R 和平移向量 t 组成，用于将世界坐标系中的点（齐次坐标形式）转换到相机坐标系。

R：一个 3×3 的旋转矩阵（描述相机的方向）。

t：一个 3×1 的平移向量（描述相机的位置）。

03T：一个 1×3 的行向量，所有元素为 0（即 [0,0,0]）。

1：一个标量值，确保齐次坐标的兼容性。

相比于不变的内参，外参会随着相机运动发生改变。内参K与外参M的乘积，是一个3×4的矩阵，称为投影矩阵，该矩阵可体现任意空间点的图像的像素坐标与世界坐标之间的关系。

通过从世界坐标系到像素坐标系的公式可知，若已知投影矩阵和空间点世界坐标，则可求得空间点的像素坐标，因此，在线性模型中，一个物点在成像平面上对应唯一的像点。但反过来，若已知像素坐标和投影矩阵，代入以上公式，只能得到关于空间点世界坐标的两个线性方程，这两个线性方程表示的是像点和光心的连线，即连线上所有点都对应着该像点，由此可知，在线性模型中，一个像点对应的物点并不具有唯一性，因此，只通过一幅图像对图像场景进行三维重建是不现实的。

总之，理解这四个坐标系及其转换关系是计算机视觉、机器人学、增强现实等领域的基础。它解释了3D世界如何通过相机镜头投影成2D图像，并揭示了如何通过相机标定（确定内参K和外参M）以及多视图几何等技术，从2D图像中推断3D信息（如深度、物体位姿）。

转自：小小光08

注：文章版权归原作者所有，本文内容、图片、视频来自网络，仅供交流学习之用，如涉及版权等问题，请您告知，我们将及时处理。